EQUAZIONE ESPONENZIALI SCARICARE

Ci siamo ricondotti a un’ equazione di secondo grado. Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenziale , portando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale. Le ascisse degli eventuali punti di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa. Le soluzioni sono infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i grafici delle funzioni. Per risolvere le equazioni esponenziali bisogna sapere perfettamente cosa significa elevare a potenza un numero e conoscere vita, morte e miracoli dei logaritmi , essendo il logaritmo l’operatore inverso dell’esponenziale sotto opportune ipotesi:. Vi anticipiamo che alcune equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico. Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari.

Si noti in particolare che le equazioni esponenziali della precedente forma non possono essere indeterminate. Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. A tal proposito eqhazione bene sapere che difficilmente riusciremo a determinare i valori esatti delle soluzioni di un’ equazione trascendente non risolvibile algebricamenteammesso che esistano, e che il più delle volte potremo solo dare una ewuazione delle soluzioni. Scriveremo l’equazione come un sistema:. L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7.

Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:.

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Esprimiamo i due membri in potenze aventi la stessa base e quindi nella forma canonica:. Siamo di fronte a un’equazione esponenziale della forma con.

La sostituzione ci ha permesso di riscrivere l’equazione esponenziale come un’equazione di secondo grado. Finora ci siamo occupati delle equazioni algebriche, e da qui in poi passiamo eqauzione studio delle equazioni trascendenti.

equazioni esponenziale

Equazilne ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari. Per studiare i metodi risolutivi considereremo diverse forme normali delle equazioni esponenziali e vedremo come sfruttarle per determinare le eventuali soluzioni, con l’ausilio di alcuni esempi svolti:.

Cerchiamo di raggiungere la forma normale sfruttando le proprietà delle potenze e le proprietà dei radicali.

La scelta dipenderà dalla relazione tra i numerie a tal proposito abbiamo due possibilità:. Dopo aver scritto l’equazione esponenziale nella forma normale.

Osservazione generalità del secondo metodo e convenienza. Non preoccupatevene per il momento, è assolutamente normale. Non dobbiamo imporre alcuna CE.

Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:. Passiamo a considerare equazioni ewuazione equuazione forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale. Poiché esse non hanno una collocazione ben precisa alle scuole superiori leggasi: Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi.

Prima di proseguire vi anticipiamo equazion le tecniche risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle potenze e delle proprietà dei logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

Equazioni esponenziali

In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio. Il fatto è che nelle nostre ipotesi potremo sempre esprimere come potenza in base. Vi ricordate la proprietà della potenza di una potenza? Osservando le potenze notiamo esponenzlali è possibile equszione alla medesima base per comodità sceglieremo 2 come base comune.

Esercizi svolti, lezioni online

Senza fare alcun calcolo, semplicemente guardandola, possiamo concludere che essa non ammette alcuna soluzione: Adesso prendiamo in considerazione alcuni tipi particolari di equazioni esponenziali di semplice risoluzione. Con equazilne lezione iniziamo lo studio di una nuova tipologia di equazioni. L’equazione è invece impossibile se i due grafici non si intersecano.

Una breve osservazione facoltativa di carattere tecnico.

La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio.

Vi sono altri tipi di equazioni esponenziali, equaazione cui membri per quanto ridotti a monomi non si possono in generale ricondurre a potenze aventi la stessa base o a potenze aventi lo stesso esponenteovvero del eqiazione. Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base: P letta da Wikidata.

Proprietà fondamentali delle potenze:

Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:.

In questo modo ci riconduciamo a un’equazione non più esponenziale, che potremo risolvere con un’opportuna tecnica risolutiva a noi nota. Vogliamo darvi, esoonenziali e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente.

Abbiamo l’impressione che i due es;onenziali esponenziali possano essere ricondotti facilmente a una stessa base.