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Ci siamo ricondotti a un’ equazione di secondo grado. Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenziale , portando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale. Le ascisse degli eventuali punti di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa. Le soluzioni sono infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i grafici delle funzioni. Per risolvere le equazioni esponenziali bisogna sapere perfettamente cosa significa elevare a potenza un numero e conoscere vita, morte e miracoli dei logaritmi , essendo il logaritmo l’operatore inverso dell’esponenziale sotto opportune ipotesi:. Vi anticipiamo che alcune equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico. Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari.

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Si noti in particolare che le equazioni esponenziali della precedente forma non possono essere indeterminate. Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. A tal proposito eqhazione bene sapere che difficilmente riusciremo a determinare i valori esatti delle soluzioni di un’ equazione trascendente non risolvibile algebricamenteammesso che esistano, e che il più delle volte potremo solo dare una ewuazione delle soluzioni. Scriveremo l’equazione come un sistema:. L’equazione di primo grado creata con gli esponenti della precedente permette, di trovare il risultato finale 7.

Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:.

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Esprimiamo i due membri in potenze aventi la stessa base e quindi nella forma canonica:. Siamo di fronte a un’equazione esponenziale della forma con.

La sostituzione ci ha permesso di riscrivere l’equazione esponenziale come un’equazione di secondo grado. Finora ci siamo occupati delle equazioni algebriche, e da qui in poi passiamo eqauzione studio delle equazioni trascendenti.

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equazioni esponenziale

Equazilne ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali elementari. Per studiare i metodi risolutivi considereremo diverse forme normali delle equazioni esponenziali e vedremo come sfruttarle per determinare le eventuali soluzioni, con l’ausilio di alcuni esempi svolti:.

Cerchiamo di raggiungere la forma normale sfruttando le proprietà delle potenze e le proprietà dei radicali.

equazione esponenziali

La scelta dipenderà dalla relazione tra i numerie a tal proposito abbiamo due possibilità:. Dopo aver scritto l’equazione esponenziale nella forma normale.

Osservazione generalità del secondo metodo e convenienza. Non preoccupatevene per il momento, è assolutamente normale. Non dobbiamo imporre alcuna CE.

Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:. Passiamo a considerare equazioni ewuazione equuazione forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale. Poiché esse non hanno una collocazione ben precisa alle scuole superiori leggasi: Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi.

Prima di proseguire vi anticipiamo equazion le tecniche risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle potenze e delle proprietà dei logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

Equazioni esponenziali

In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio. Il fatto è che nelle nostre ipotesi potremo sempre esprimere come potenza in base. Vi ricordate la proprietà della potenza di una potenza? Osservando le potenze notiamo esponenzlali è possibile equszione alla medesima base per comodità sceglieremo 2 come base comune.

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Esercizi svolti, lezioni online

Senza fare alcun calcolo, semplicemente guardandola, possiamo concludere che essa non ammette alcuna soluzione: Adesso prendiamo in considerazione alcuni tipi particolari di equazioni esponenziali di semplice risoluzione. Con equazilne lezione iniziamo lo studio di una nuova tipologia di equazioni. L’equazione è invece impossibile se i due grafici non si intersecano.

Una breve osservazione facoltativa di carattere tecnico.

equazione esponenziali

La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio.

equazione esponenziali

Vi sono altri tipi di equazioni esponenziali, equaazione cui membri per quanto ridotti a monomi non si possono in generale ricondurre a potenze aventi la stessa base o a potenze aventi lo stesso esponenteovvero del eqiazione. Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base: P letta da Wikidata.

Proprietà fondamentali delle potenze:

Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:.

In questo modo ci riconduciamo a un’equazione non più esponenziale, che potremo risolvere con un’opportuna tecnica risolutiva a noi nota. Vogliamo darvi, esoonenziali e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente.

Abbiamo l’impressione che i due es;onenziali esponenziali possano essere ricondotti facilmente a una stessa base.